RETO

Acepta

el reto

Lucas, Daniela, Octavio y Pamela viven en una comunidad del municipio de San

Juan, un lugar rodeado de montañas y frondosos árboles. Las calles principales están

pavimentadas y cuentan con servicios básicos, así como con extensas áreas de esparcimiento,

canchas deportivas y espacios para jugar.

Es un lunes de verano y los cuatro amigos están de vacaciones, por lo que decidieron

dar un paseo en “La pista”, un circuito para bicicletas que mide 4000 m de largo.

Al llegar, Daniela y Octavio aceptan competir para ver quién llega primero a la meta.

Desde la línea de salida, Lucas y Pamela estaban observando la carrera cuando se les

ocurrió plantear el siguiente problema:

Si Daniela avanza 500 metros en un minuto y Octavio 400 metros en un minuto y,

además, Daniela decide darle a Octavio una ventaja de 300 metros, ¿quién de los dos

llegará primero a la meta y por cuántos metros le ganará a su contrincante?

Desarrolla

y comprueba

Lucas y Pamela decidieron calcular el tiempo que tarda cada uno de sus amigos en

recorrer el circuito. Para calcular cuánto tiempo tarda Daniela realizaron una de las

siguientes operaciones:

a)                             b)                                     c)                               d)

500                                      4000                             500 l4000                          4000

+400                                   -  500                                                                      x500

¿Cuál de las operaciones anteriores utilizarías para calcular el tiempo que tarda

Daniela en recorrer los 4000 m?

R= la division

¿Cuántos metros avanza Daniela por cada minuto?

R= 500 metros

¿Cuántos minutos tarda Daniela en recorrer los 4000 m?

R= 8 minutos

Completa la tabla de avance de Daniela.

Tabla de avance de Daniela

M

METROS	MINUTOS
500	1
1000	2
1500	3
2000	4
2500	5
3000	6
3500	7
4000	8

Verifica si el resultado de la operación

que elegiste coincide con el resultado

que obtuviste en la tabla. Si no coincide,

resuelve las demás operaciones y explica

cuál sirve para resolver el problema.

¿Qué operación realizarías para calcular el tiempo que tarda Octavio en llegar a la

meta, sin tomar en cuenta la ventaja?

R= Una división de 4000 entre 400

Completa la tabla de avance de Octavio y compara el resultado al que llegues con

el resultado de la operación que hiciste en la pregunta anterior.

Tabla de avance de Octavio

METROS	MINUTOS
400	1
800	2
1200	3
1600	4
2000	5
2400	6
2800	7
3200	8
3600	9
4000	10

Metros Minutos

Sin tomar en cuenta la ventaja, ¿quién gana la carrera y a qué distancia queda de

su contrincante al cruzar la meta?

R= Gana  Daniela por dos minutos y Octavio queda a 800 metros de la meta.

Después de analizar el tiempo que tardaría cada uno en recorrer los 4000 m,

Pamela y Lucas decidieron construir una tabla que muestre el avance de Daniela y

Octavio pero tomando en cuenta la ventaja que se dio.

MinutosMetros

DANIELA	OCTAVIO	OCTAVIO
METROS	METROS	VENTAJA	MINUTOS
500	400	300	1
1000	800	1100	2
1500	1200	1500	3
2000	1600	1900	4
2500	2000	2300	5
3000	2400	2700	6
3500	2800	3100	7
4000	3200	3500	8
	3600	3900	9
	4000	4300	9 MINUTOS 15 SEG.

9. ¿Quién ganó la carrera?, ¿por qué? Explica qué pasó

R= Gana Daniela al minuto 8, aunque Octavio llevaba ventaja por 300 metros, él iba 100 metros mas lento cada minuto que Daniela.

10. Cuando Daniela y Octavio completaron el circuito, quisieron participar en la resolución

del problema y propusieron otra forma de resolverlo: dibujaron un segmento

de recta y marcaron la ventaja que Daniela le dio a Octavio.

En el siguiente segmento de recta se indican las posiciones de Daniela y de Octavio al

empezar la carrera, tomando en cuenta la ventaja que Daniela da al inicio a Octavio.

SALIDA META

300m 1000m 2000m 3000m

¿Cómo utilizarías el segmento de recta anterior para resolver el problema?

¿Recuerdas cuántos metros avanza cada uno por minuto?

                              500           1000           1500           2000           2500          3000           3500           4000

Daniela   I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  l  I  I  I  I  I  I  I

Octavio   I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I

                                              

¿Cuál de las siguientes operaciones utilizas para calcular los metros que avanza

Daniela en 3 minutos?

a)           ______                                       b)                              c)          ______      

           500 I 4000                                     500                                          3 I 4000

                                                                × 3

¿Por qué?

R= La multiplicación, porque cada minuto avanza 500 metros por lo tanto, se debe multiplicar por los tres minutos.

¿Qué operación haces para saber cuántos metros avanza Octavio en 3 minutos?

R= Multiplico 400 metros por tres.

¿De qué manera puedes saber cómo va la carrera a los 3 minutos, tomando en

cuenta la ventaja?

R= Multiplicando 400 metros por tres y sumando los 300 metros de ventaja.

¿Cómo puedes saber quién va ganando en el sexto minuto, tomando en cuenta

la ventaja?

R= multiplico 6 por 500 y, 6 por 400 + 300 metros de la ventaja y comparo.

¿Qué haces para saber quién llega primero a la meta, tomando en cuenta

la ventaja?

R= Utilizando las tablas anteriores , multiplicando o bien, haciendo una recta numérica.

12. ¿Qué operación haces para saber cuántos metros de distancia había entre los dos

competidores cuando el primero cruzó la meta?

R=Multiplicando el minuto en el que cruza la meta el ganador por los metros que avanza el perdedor.