Acepta
el reto
Lucas, Daniela, Octavio y Pamela viven en una comunidad del municipio de San
Juan, un lugar rodeado de montañas y frondosos árboles. Las calles principales están
pavimentadas y cuentan con servicios básicos, así como con extensas áreas de esparcimiento,
canchas deportivas y espacios para jugar.
Es un lunes de verano y los cuatro amigos están de vacaciones, por lo que decidieron
dar un paseo en “La pista”, un circuito para bicicletas que mide 4000 m de largo.
Al llegar, Daniela y Octavio aceptan competir para ver quién llega primero a la meta.
Desde la línea de salida, Lucas y Pamela estaban observando la carrera cuando se les
ocurrió plantear el siguiente problema:
Si Daniela avanza 500 metros en un minuto y Octavio 400 metros en un minuto y,
además, Daniela decide darle a Octavio una ventaja de 300 metros, ¿quién de los dos
llegará primero a la meta y por cuántos metros le ganará a su contrincante?
Desarrolla
y comprueba
Lucas y Pamela decidieron calcular el tiempo que tarda cada uno de sus amigos en
recorrer el circuito. Para calcular cuánto tiempo tarda Daniela realizaron una de las
siguientes operaciones:
a) b) c) d)
500 4000 500 l4000 4000
+400 - 500 x500
¿Cuál de las operaciones anteriores utilizarías para calcular el tiempo que tarda
Daniela en recorrer los 4000 m?
R= la division
¿Cuántos metros avanza Daniela por cada minuto?
R= 500 metros
¿Cuántos minutos tarda Daniela en recorrer los 4000 m?
R= 8 minutos
Completa la tabla de avance de Daniela.
Tabla de avance de Daniela
M
METROS | MINUTOS |
500 | 1 |
1000 | 2 |
1500 | 3 |
2000 | 4 |
2500 | 5 |
3000 | 6 |
3500 | 7 |
4000 | 8 |
Verifica si el resultado de la operación
que elegiste coincide con el resultado
que obtuviste en la tabla. Si no coincide,
resuelve las demás operaciones y explica
cuál sirve para resolver el problema.
¿Qué operación realizarías para calcular el tiempo que tarda Octavio en llegar a la
meta, sin tomar en cuenta la ventaja?
R= Una división de 4000 entre 400
Completa la tabla de avance de Octavio y compara el resultado al que llegues con
el resultado de la operación que hiciste en la pregunta anterior.
Tabla de avance de Octavio
METROS | MINUTOS |
400 | 1 |
800 | 2 |
1200 | 3 |
1600 | 4 |
2000 | 5 |
2400 | 6 |
2800 | 7 |
3200 | 8 |
3600 | 9 |
4000 | 10 |
Metros Minutos
Sin tomar en cuenta la ventaja, ¿quién gana la carrera y a qué distancia queda de
su contrincante al cruzar la meta?
R= Gana Daniela por dos minutos y Octavio queda a 800 metros de la meta.
Después de analizar el tiempo que tardaría cada uno en recorrer los 4000 m,
Pamela y Lucas decidieron construir una tabla que muestre el avance de Daniela y
Octavio pero tomando en cuenta la ventaja que se dio.
MinutosMetros
DANIELA | OCTAVIO | OCTAVIO | |
METROS | METROS | VENTAJA | MINUTOS |
500 | 400 | 300 | 1 |
1000 | 800 | 1100 | 2 |
1500 | 1200 | 1500 | 3 |
2000 | 1600 | 1900 | 4 |
2500 | 2000 | 2300 | 5 |
3000 | 2400 | 2700 | 6 |
3500 | 2800 | 3100 | 7 |
4000 | 3200 | 3500 | 8 |
3600 | 3900 | 9 | |
4000 | 4300 | 9 MINUTOS 15 SEG. |
9. ¿Quién ganó la carrera?, ¿por qué? Explica qué pasó
R= Gana Daniela al minuto 8, aunque Octavio llevaba ventaja por 300 metros, él iba 100 metros mas lento cada minuto que Daniela.
10. Cuando Daniela y Octavio completaron el circuito, quisieron participar en la resolución
del problema y propusieron otra forma de resolverlo: dibujaron un segmento
de recta y marcaron la ventaja que Daniela le dio a Octavio.
En el siguiente segmento de recta se indican las posiciones de Daniela y de Octavio al
empezar la carrera, tomando en cuenta la ventaja que Daniela da al inicio a Octavio.
SALIDA META
300m 1000m 2000m 3000m
¿Cómo utilizarías el segmento de recta anterior para resolver el problema?
¿Recuerdas cuántos metros avanza cada uno por minuto?
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Daniela I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I l I I I I I I I
Octavio I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
¿Cuál de las siguientes operaciones utilizas para calcular los metros que avanza
Daniela en 3 minutos?
a) ______ b) c) ______
500 I 4000 500 3 I 4000
× 3
¿Por qué?
R= La multiplicación, porque cada minuto avanza 500 metros por lo tanto, se debe multiplicar por los tres minutos.
¿Qué operación haces para saber cuántos metros avanza Octavio en 3 minutos?
R= Multiplico 400 metros por tres.
¿De qué manera puedes saber cómo va la carrera a los 3 minutos, tomando en
cuenta la ventaja?
R= Multiplicando 400 metros por tres y sumando los 300 metros de ventaja.
¿Cómo puedes saber quién va ganando en el sexto minuto, tomando en cuenta
la ventaja?
R= multiplico 6 por 500 y, 6 por 400 + 300 metros de la ventaja y comparo.
¿Qué haces para saber quién llega primero a la meta, tomando en cuenta
la ventaja?
R= Utilizando las tablas anteriores , multiplicando o bien, haciendo una recta numérica.
12. ¿Qué operación haces para saber cuántos metros de distancia había entre los dos
competidores cuando el primero cruzó la meta?
R=Multiplicando el minuto en el que cruza la meta el ganador por los metros que avanza el perdedor.
